Если нет дальнейшей цели получать здесь паспорт, тоже не стоит? Почему? Не пустят с севера на юг?

Не, ну если вы хотите местную тюрягу посмотреть и за нереальные деньги потом отправится на Родину с последующим запретом посещения Республики Кипр, то дерзайте, конечно)

Прибытие на северную, никем не признанную, часть острова = нелегальный вьезд на территорию республики Кипр