теперь вопрос: жена заехала на кипр по шенгену. теперь, после подачи доков на визу, дни шенгена на кипре прекращают считаться? и как вообще это работает?

"шенгенская" квота не тратится же, вам разрешено по шенгену въехать на 90/180 дней на Кипр. Как по провизе.

1. Дни Шенгена на Кипре не считаются. 2. Дни Кипра перестали считаться с момента подачи документов и получения ресипта.