Чатик, вилка обогревателя мощностью 2.5 kW должна греться и как сильно?

Не должна

Исключение: вилка плохо сидит в розетке - плохой контакт

Не должна, если вилка разборная, имеет смысл разобрать и посмотреть контакты проводов со штекерами, а то и загореться может, не везде есть предохранители...