Но я правильно понимаю, что Utility bills для миграционщиков должны быть обязательно быть оформлены на мое имя или там только адрес фигурирует?(это к примеру, если оставить не переоформленными)

Хотя бы один ютилити. Я на себя только электричество переоформлял.

Можно оставить. На меня сейчас ничего не оформлено

Необязательно совсем, хотя и приветствуется