я правильно понимаю, что если первая страна выезда рф (тут ставили вакцины, делали анализ на титры антител к бешенству (3 мес прошли), а далее был транзит через грузию с выходом в город более чем на 5 дней, то мне достаточно декларации при въезде на кипр о том, что животное не контактировало с зараженными?

Декларация вам не нужна, потому что у вас есть титры. Но у вас могут возникнуть проблемы с выездом из Грузии по евросправке, оформленной в России, так как транзитом, по опыту, считаются один-два дня, а пять дней для такого уже многовато. Если вас все же выпустят из Грузии с российской евросправкой, то смотрите обязательно, чтобы уложиться в 10 дней с момента выдачи справки в России до ввоза на Кипр

Здесь ещё на всякий случай информация о том, где оформлять справки на выезд в Грузии: https://ru1.rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%92%D1%8B%D0%B5%D0%B7%D0%B4_%D0%BD%D0%B5_%D0%B8%D0%B7_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8#%D0%93%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%B8%D1%8F