Алексей, добрый вечер. Подскажите, пожалуйста, правильно ли я поняла, имея визу (лечу из РБ на Кипр) на, допустим, месяц, я могу ее продлить на новый срок, находясь на Кипре?

Если это кипрская национальная виза, то да.