Подскажите, детям после получения тафтотиты надо что-то где-то менять/сообщать, кроме Геси?

после какого-то возраста стать на учёт в военкомат (если мужского пола)?

Если ребенок родился тут и имеет КСОР, то его нужно перевыпустить с новым номером.

без этого тафтотиту/паспорт не дадут

Дадут, но сотрудник администрации очень настойчиво требовал перевыпустить КСОР. Мы перевыпустили, там реально другой номер.

в списке документов на паспорт/id - "Original birth certificate", который, вероятно, должен быть действительным

Чем аргументируют необходимость перевыпускать? Речь идет о какой-то старой форме кипрского СоР и надо новую? Несколько лет назад ребенок родился и я 3 штуки заказал и они все с разными номерами. Мне тоже надо новое СоР заказать?

если человек стал гражданином Кипра - ему присваивают новый номер ID и КСОР, выпущенные для не-гражданина становятся недействительными

вы получаете фактически выписку из реестра населения. сам номер этой выписки конечно какждый раз новый, а при получении гражданства видимо меняется номер записи в реестре (но это я предполагаю).
вот тут много обсуждали. почитайте вверх и вниз.
https://t.me/cylaw/382040

Ребёнок вносится в Civil Registry / Αρχείο Πληθυσμού уже как гражданин Кипра, и ему присваивается соответствующий регистрационный номер.

Например, если ребёнок родился на Кипре у родителей-иностранцев, первоначальный номер в КСОР мог начинаться с 03…. После получения гражданства и обновления записи он получает номер формата 00…, как у кипрских граждан.

При этом в Civil Registry сохраняется информация о том, на каком основании ребёнок приобрёл кипрское гражданство. То есть замена КСОР и новый номер не означают, что история получения гражданства исчезает.

Есть и косвенный признак более позднего получения гражданства: например, ребёнок родился в 2016 году, а его новый регистрационный/ID-номер относится к диапазону номеров, выдававшихся уже в 2026 году.

Официальная информация о Birth Certificates:

https://www.gov.cy/moi/en/documents/birth-certificates-birth-in-cyprus/

Старый КСОР лучше сохранить, особенно если на нём уже стоят иностранные отметки/штампы о гражданстве страны происхождения родителей.